16. desember 2008

Varme i Lærdalstunnelen

Inne i den 24 500 m lange Lærdalstunnelen er det en konstant temperatur på ca. 17º C på grunn av jordvarme. 20 km av tunnelen har en fjelloverdekning på ca. 1 km. Dersom en hadde et vannmagasin med samme volum og temperatur som i Lærdalstunnelen, hvor mye energi i KWh kunne en hente ut? Hva med et tilsvarende magasin med 2 eller 4km fjellovedekning, hva ville temperatur og energipotensiale være under disse tenkte forholdene?

Vi velger å tolke spørsmålet på 2 måter:

1) Hvor mye energi kunne vi hentet ut dersom vi fylte tunnelen med vann, ventet til det fikk en temperatur på 17C, og deretter tappet det ut?  Hva om tunnellen lå på 2 eller 4 km dyp?

2) Hvor mye energi kunne vi hentet ut dersom et tilsvarende volum vann med samme temperatur hadde vært fordelt over et større bergartsvolum, f.eks. i sprekker?  Dette spørsmålet er selvfølgelig mye mer realistisk i forhold til den geologiske virkeligheten.

Svaret på 1) er rimelig greit.  Mengden energi du får fra vannet er avhengig av hvor mye du kjøler det ned (med en varmepumpe).  Et eksempel: dersom du kjøler det ned til 16C henter du bare ut litt av energien som fins i vannet, kjøler du det ned til 0C henter du ut all energien.  Energimengden (Q) du får ut kan regnes ut på følgende måte:

Q=m*c*dT, der m er masse i kg (eller liter i dette tilfellet), c er varmekapasitet (4180 J/kg*C), og dT er temperaturdrop (f.eks. fra 17C til 10C blir dT=7C).

Hvis vi antar at diameteren i Lærdalstunnelen er 15 m og at den er 20 km lang, rommer den 3.5 millioner liter vann.  Temperaturen er 17C.  Hvis vi tapper ut vannet gjennom en varmepumpe og senker temperaturen til 10C, blir energiuttaket 28000 kWh.  Senker vi temperaturen til 5C blir energiuttaket 49000 kWh.

Temperaturgradienten i Lærdalstunnelen er ca. 15C/km.  Det betyr at temperaturen på 2 km dyp er 17+15=32C.  Da blir energiuttaket hhv. 90000 kWh og 111000 kWh når temperaturen senkes til 10C og 5C.  På 4 km dyp er temperaturen 62C, og energiuttaket blir på hhv. 213000 kWh og 234000 kWh når temperaturen senkes til 10C og 5C.

Det er med andre ord ikke de helt store energimengdene det er snakk om (en gj.snitts husholdning ligger vel på 25-30000 kWh/år).  En annet og stort problem er at det vil ta uforholdsmessig lang tid å varme opp vannet igjen.  Dette skyldes at overflaten (tak+vegger+gulv) i tunnelen blir svært liten i forhold til volumet.  Dette er lett å se for seg i mindre målestokk: hvis du setter en bøtte vann (liten overflate) på varm asfalt tar det lang tid å varme opp vannet.  Hvis du derimot tømmer vannet ut over asfalten (stor overflate, men samme volum vann) varmes vannet fort opp.

Det leder oss over til punkt 2).  Dersom vannet er fordelt i sprekker i fjellet vil dette i praksis være som å tømme vannet ut over asfalten (mao. overflaten er stor).  Tapper vi ut en tilsvarende mengde vann som i regnestykket over får vi selvfølgelig ut like mye energi; forskjellen ligger i at i dette tilfellet vil energien/varmen bli erstattet mye raskere, slik at prosessen kan gjentas.  Hvor raskt varmen fornyes vil i stor grad avhenge at varmeledningsevnen til fjellet. Men generelt vil denne prosessen gå saktere ettersom man fjerner mer og mer av varmen.  Dette kan til en viss grad forebygges ved at man pumper varmt vann ned på sommerstid (når man har overskudd) eller ved at grunnvann med en høyere temperatur strømmer inn i systemet. 
All erfaring tilsier at uttak av grunnvarme ned mot 200 m dyp, er lønnsomt på sikt.  På større dyp er temperaturen høyere, men borekostnadene vil øke, så dette blir en avveining i hvert enkelt tilfelle.